8) Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями:b1 =-4, bn+1=2bn.Найдите сумму первых семи её членов.

8) Геометрическая прогрессия (bₙ) задана условиями: b₁ = -4, bₙ₊₁ = 2bₙ.

Необходимо найти сумму первых семи её членов.

Решение:

Нам дана рекуррентная формула для геометрической прогрессии. Найдем знаменатель q:

q = bₙ₊₁ / bₙ = 2bₙ / bₙ = 2

Теперь можно найти сумму первых семи членов (S₇) по формуле:

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где n - количество членов.

Для n = 7:

S₇ = -4 * (1 - 2⁷) / (1 - 2) = -4 * (1 - 128) / (-1) = -4 * (-127) / (-1) = -508.

Ответ: -508