4) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:- 384; - 96; - 24; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

4) Дана геометрическая прогрессия: -384; -96; -24; ...

Необходимо найти сумму первых пяти её членов.

Решение:

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нужно знать первый член (b₁) и знаменатель (q).

В данной прогрессии b₁ = -384.

Найдем знаменатель q как отношение последующего члена к предыдущему: q = b₂ / b₁ = -96 / (-384) = 0.25 = 1/4.

Теперь можно найти сумму первых пяти членов (S₅) по формуле:

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q),

где n - количество членов.

Для n = 5:

S₅ = -384 * (1 - (1/4)⁵) / (1 - 1/4) = -384 * (1 - 1/1024) / (3/4) = -384 * (1023/1024) * (4/3) = -384 * 1023 * 4 / (1024 * 3) = -511.5.

Ответ: -511.5