9. Геометрическая прогрессия задана условием 164 (5) Найдите сумму первых её 4 членов.

Решение:

1. Найдем первый член прогрессии (n = 1):

\[b_1 = 164 \cdot (\frac{1}{2})^{1} = 164 \cdot \frac{1}{2} = 82\]

2. Найдем знаменатель прогрессии: так как bₙ = 164 ⋅ (1/2)ⁿ, то q = 1/2 = 0.5.

3. Запишем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

4. Подставим известные значения: b₁ = 82, q = 0.5, n = 4:

\[S_4 = \frac{82(1 - (0.5)^4)}{1 - 0.5} = \frac{82(1 - 0.0625)}{0.5} = \frac{82 \cdot 0.9375}{0.5} = \frac{76.875}{0.5} = 153.75\]

Ответ: 153.75