8. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1024; -256; -64; ... Найдите сумму первых 5 её членов.

Решение:

1. Первый член прогрессии: b₁ = 1024

2. Найдем знаменатель прогрессии:

\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-256}{1024} = -\frac{1}{4} = -0.25\]

3. Запишем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

4. Подставим известные значения: b₁ = 1024, q = -0.25, n = 5:

\[S_5 = \frac{1024(1 - (-0.25)^5)}{1 - (-0.25)} = \frac{1024(1 + 0.0009765625)}{1.25} = \frac{1024 \cdot 1.0009765625}{1.25} = \frac{1024.9999999999999}{1.25} = 819.9999999999999\approx 820\]

Ответ: 820