Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Геометрическая прогрессия задана условием в 160-3" Найдите сумму первых её 4 членов.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, нужно сначала найти первый член и знаменатель прогрессии, а затем использовать формулу суммы n первых членов.
Решение:
1. Найдем первый член прогрессии (n = 1):
\[b_1 = 160 \cdot 3^{1} = 160 \cdot 3 = 480\]2. Найдем знаменатель прогрессии: так как bₙ = 160 ⋅ 3ⁿ, то q = 3.
3. Запишем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:
\[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\]4. Подставим известные значения: b₁ = 480, q = 3, n = 4:
\[S_4 = \frac{480(3^4 - 1)}{3 - 1} = \frac{480(81 - 1)}{2} = 240 \cdot 80 = 19200\]Ответ: 19200
Похожие
- №11 Геометрическая прогрессия 1. В геометрической прогрессии (Вн)известно, что в1 = 2, 4-2. Найти пятый член этой прогрессии. 2. Геометрическая прогрессия (л) задана формулой и го члена 62-(-3)
- Укажите четвертый член этой прогрессии.
- 3. Дана геометрическая прогрессия (6,), знаменатель которой равен 2, а 14. Найдите сумму первых шести её членов
- 4. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
- 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.
- 7. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:...; 150; x; 6; 1,2; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
- 8. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1024; -256; -64; ... Найдите сумму первых 5 её членов.
- 9. Геометрическая прогрессия задана условием 164 (5) Найдите сумму первых её 4 членов.
- 10. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:...; 1,75; x; 28; -112; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
- 11. Дана геометрическая прогрессия (6), для которой 65-14, 6 = 112. Найдите знаменатель прогрессии.
- 12. Геометрическая прогрессия задана условием в₁ = -7, 6-136. Найдите сумму первых 5 её членов.
- 13. Дана геометрическая прогрессия (в), знаменатель которой равен 2, а b₁ = 16. Найдите b4.
- 14. Дана геометрическая прогрессия (в), знаменатель которой равен 5, а b₁= 2 5 Найдите сумму первых 6 её членов.
- 15. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 256; 128;64; ... Найдите сумму первых семи оё членов
- 16. Дана геометрическая прогрессия (6%), для которой в₃ = 7, 66 = -196. Найдите знаменатель прогрессии.
- 17. Геометрическая прогрессия задана условием б₁ = -3, 166. Найдите сумму первых 4 её членов.
- 18. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:...; -12; x; -3; 1,5; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
