15. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 256; 128;64; ... Найдите сумму первых семи оё членов

Решение:

1. Найдем знаменатель прогрессии:

\[q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{128}{256} = \frac{1}{2} = 0.5\]

2. Запишем формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

3. Подставим известные значения: b₁ = 256, q = 0.5, n = 7:

\[S_7 = \frac{256(1 - (0.5)^7)}{1 - 0.5} = \frac{256(1 - 0.0078125)}{0.5} = \frac{256 \cdot 0.9921875}{0.5} = \frac{253.44}{0.5} = 506.88\]

Ответ: 506.88