581. Груз, подвешенный на пружине, совершает 300 колебаний за 1 мин. Рассчитайте жёсткость пружины, если масса груза равна 100 г.

Частота колебаний груза на пружине:

$$f = \frac{\text{количество колебаний}}{\text{время}} = \frac{300}{60 \text{ c}} = 5 \text{ Гц}$$.

Частота колебаний груза на пружине рассчитывается по формуле:

$$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где

$$f$$ - частота,

$$k$$ - жесткость пружины,

$$m$$ - масса груза.

Выразим жёсткость пружины:

$$k = 4 \pi^2 f^2 m$$.

Переведем массу груза в килограммы: 100 г = 0,1 кг.

Подставим значения:

$$k = 4 \cdot 3.14^2 \cdot 5^2 \cdot 0.1 \approx 4 \cdot 9.86 \cdot 25 \cdot 0.1 \approx 39.44 \cdot 2.5 \approx 98.6 \text{ Н/м}$$.

Ответ: жёсткость пружины примерно 98,6 Н/м.