580. Маятник Фуко, много лет висевший в Исаакиев-ском соборе в Санкт-Петербурге, совершал 3 колебания за 1 мин. Какова была длина маятника?

Период колебаний маятника Фуко:

$$T = \frac{\text{время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{60 \text{ с}}{3} = 20 \text{ с}$$.

Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где

$$T$$ - период колебаний,

$$l$$ - длина нити,

$$g$$ - ускорение свободного падения.

Выразим длину нити:

$$l = \frac{T^2 g}{4 \pi^2}$$.

Подставим значения:

$$l = \frac{20^2 \cdot 9.8}{4 \cdot 3.14^2} \approx \frac{400 \cdot 9.8}{4 \cdot 9.86} \approx \frac{3920}{39.44} \approx 99.39 \text{ м}$$.

Ответ: длина маятника примерно 99,39 м.