4. 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами

Площадь поверхности прямой треугольной призмы складывается из площади боковой поверхности и двух площадей основания:

$$S = S_{бок} + 2S_{осн}$$

Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, сторонами которых являются катеты основания и высота призмы.

Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна:

$$S_{осн} = \frac{1}{2}ab$$, где a и b - катеты.

$$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

Площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = (a + b + c)h$$, где a и b - катеты, с - гипотенуза, h - высота призмы.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

$$S_{бок} = (6 + 8 + 10) \cdot 10 = 24 \cdot 10 = 240$$

Площадь всей поверхности:

$$S = 240 + 2 \cdot 24 = 240 + 48 = 288$$

Ответ: 288