3. равна 30, а площадь поверхности равна 2760. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания

Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна:

$$S = S_{бок} + 2S_{осн}$$, где $$S_{бок}$$ - площадь боковой поверхности, $$S_{осн}$$ - площадь основания.

Площадь основания (квадрата) равна:

$$S_{осн} = a^2$$, где $$a$$ - сторона основания.

$$S_{осн} = 30^2 = 900$$

Тогда площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = S - 2S_{осн} = 2760 - 2 \cdot 900 = 2760 - 1800 = 960$$

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро).

$$S_{бок} = P \cdot h$$, где $$P$$ - периметр основания, $$h$$ - высота.

Периметр квадрата:

$$P = 4a = 4 \cdot 30 = 120$$

Тогда боковое ребро (высота):

$$h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{960}{120} = 8$$

Ответ: 8