5. поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее

Площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб, находится как сумма площадей боковой поверхности и двух площадей основания.

$$S = S_{бок} + 2S_{осн}$$

$$S_{бок} = S - 2S_{осн}$$

Площадь основания (ромба) равна половине произведения его диагоналей:

$$S_{осн} = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36 = 15 \cdot 18 = 270$$

$$S_{бок} = 2100 - 2 \cdot 270 = 2100 - 540 = 1560$$

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро).

$$S_{бок} = P \cdot h$$, где $$P$$ - периметр основания, $$h$$ - высота.

Сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора, так как диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.

$$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

$$a = \sqrt{(\frac{15}{2})^2 + (\frac{36}{2})^2} = \sqrt{(7.5)^2 + (18)^2} = \sqrt{56.25 + 324} = \sqrt{380.25} = 19.5$$

Периметр ромба:

$$P = 4a = 4 \cdot 19.5 = 78$$

Высота призмы (боковое ребро):

$$h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{1560}{78} = 20$$

Ответ: 20