11. прямые). Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы

Представленный многогранник состоит из нескольких прямоугольных параллелепипедов. Площадь его поверхности можно найти, как сумму площадей всех граней.

Рассмотрим данный многогранник как куб со сторонами 5х3х2, из которого вырезали часть. При этом площадь поверхности не изменилась, так как площадь добавленных внутренних поверхностей равна площади удаленных внешних.

1. Найдем площадь верхней и нижней граней. Она состоит из 2-х прямоугольников: 3х2 и 2х2:

$$S_{верх} = S_{низ} = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 6 + 4 = 10$$

2. Найдем площадь боковых граней, состоящих из 2-х прямоугольников: 5х2 и 5х2:

$$S_{бок1} = S_{бок2} = 5 \cdot 2 = 10$$

3. Найдем площадь передней и задней граней, состоящих из 2-х прямоугольников: 5х3 и 3х3:

$$S_{перед} = S_{зад} = 5 \cdot 3 = 15$$

Площадь полной поверхности:

$$S = 2 \cdot (10 + 10 + 15) = 2 \cdot 35 = 70$$.

Ответ: 70