8. параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость,

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 43. Нужно найти площадь боковой поверхности исходной призмы.

Средняя линия треугольника делит боковые стороны пополам. Значит, и боковые ребра отсеченной призмы будут в два раза меньше, чем боковые ребра исходной призмы.

Площадь боковой поверхности отсеченной призмы: $$S_{бок отсеч} = P_{осн отсеч} \cdot h_{отсеч}$$, где $$P_{осн отсеч}$$ - периметр основания отсеченной призмы, $$h_{отсеч}$$ - высота отсеченной призмы.

Площадь боковой поверхности исходной призмы: $$S_{бок исх} = P_{осн исх} \cdot h_{исх}$$, где $$P_{осн исх}$$ - периметр основания исходной призмы, $$h_{исх}$$ - высота исходной призмы.

Поскольку отсеченная призма подобна исходной с коэффициентом подобия k = 1/2, то периметр основания отсеченной призмы также в два раза меньше периметра основания исходной призмы.

Тогда, площадь боковой поверхности исходной призмы: $$S_{бок исх} = 2P_{осн отсеч} \cdot 2h_{отсеч} = 4P_{осн отсеч} \cdot h_{отсеч} = 4S_{бок отсеч} = 4 \cdot 43 = 172$$

Ответ: 172