2. с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб

Площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб, находится как сумма площадей боковой поверхности и двух площадей основания.

$$S = S_{бок} + 2S_{осн}$$

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы (боковое ребро).

$$S_{бок} = P \cdot h$$

В основании лежит ромб с диагоналями 9 и 12. Сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора, так как диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам.

$$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

$$a = \sqrt{(\frac{9}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{(4.5)^2 + (6)^2} = \sqrt{20.25 + 36} = \sqrt{56.25} = 7.5$$

Периметр ромба:

$$P = 4a = 4 \cdot 7.5 = 30$$

Высота призмы равна боковому ребру, т.е. h = 5.

Площадь боковой поверхности:

$$S_{бок} = 30 \cdot 5 = 150$$

Площадь основания (ромба) равна половине произведения его диагоналей:

$$S_{осн} = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$$

Площадь всей поверхности призмы:

$$S = 150 + 2 \cdot 54 = 150 + 108 = 258$$

Ответ: 258