I вариант. 1. Найти первообразную в общем виде: а) f(x)=9x⁸+8x⁷+15; б) f(x)=5/(2√(3x+2))+1/sin²4x; в) f(x)=5sin(x/5)+cos2x.

Интегрируем слагаемые по отдельности.

а) \(F(x)=\int(9x^8+8x^7+15)\,dx=x^9+x^8+15x+C.\)

б) \(\int\frac{5}{2\sqrt{3x+2}}\,dx=\frac53\sqrt{3x+2}\), а \(\int\frac{dx}{\sin^2 4x}=-\frac14\cot 4x\). Поэтому \(F(x)=\frac53\sqrt{3x+2}-\frac14\cot 4x+C.\)

в) \(\int5\sin\frac{x}{5}\,dx=-25\cos\frac{x}{5}\), \(\int\cos2x\,dx=\frac12\sin2x\). Поэтому \(F(x)=-25\cos\frac{x}{5}+\frac12\sin2x+C.\)