II вариант. 4. Найти площадь криволинейной трапеции: y=x³, y=0, x=1, x=2.

На отрезке \([1;2]\) функция \(x^3\) положительна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\(S=\int_1^2x^3\,dx=\left[\frac{x^4}{4}\right]_1^2=\frac{16-1}{4}=\frac{15}{4}.\)

Ответ: \(\frac{15}{4}\) кв. ед.