I вариант. 4. Найти площадь криволинейной трапеции: y=2x², y=0, x=−1, x=1.

На отрезке \([-1;1]\) функция \(2x^2\) неотрицательна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\(S=\int_{-1}^{1}2x^2\,dx=\left[\frac23x^3\right]_{-1}^{1}=\frac23-(-\frac23)=\frac43.\)

Ответ: \(\frac43\) кв. ед.