I вариант. 3. Вычислить интеграл: а) ∫₁²(3x²−4x−2/x²)dx; б) ∫₁⁴(4√x−3x²)dx; в) ∫_{π/4}^{π/2}sin(2x−π/4)dx.

а) Первообразная подынтегральной функции: \(x^3-2x^2+\frac2x\). Тогда \(\left[x^3-2x^2+\frac2x\right]_1^2=(8-8+1)-(1-2+2)=0\).

б) Первообразная: \(\frac83x^{3/2}-x^3\). Тогда \(\left[\frac83x^{3/2}-x^3\right]_1^4=(\frac{64}{3}-64)-(\frac83-1)=-\frac{133}{3}\).

в) Первообразная: \(-\frac12\cos(2x-\frac\pi4)\). Тогда \(\left[-\frac12\cos(2x-\frac\pi4)\right]_{\pi/4}^{\pi/2}=\frac{\sqrt2}{4}+\frac12\).

Ответ: а) 0; б) \(-\frac{133}{3}\); в) \(\frac12+\frac{\sqrt2}{4}\).