II вариант. 5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=4x−x² и y=4−x.

Найдём точки пересечения: \(4x-x^2=4-x\), откуда \(x^2-5x+4=0\), то есть \(x=1\) и \(x=4\). На этом промежутке парабола расположена выше прямой, поэтому

\(S=\int_1^4[(4x-x^2)-(4-x)]\,dx=\int_1^4(-x^2+5x-4)\,dx.\)

\(S=\left[-\frac{x^3}{3}+\frac52x^2-4x\right]_1^4=\frac83-(-\frac{11}{6})=\frac92.\)

Ответ: \(\frac92\) кв. ед.