II вариант. 1. Найти первообразную в общем виде: а) f(x)=10x⁹+6x⁵+5x; б) f(x)=6/(5√(4x+2))+1/cos²5x; в) f(x)=3cos(x/3)+sin3x.

Интегрируем слагаемые по отдельности.

а) \(F(x)=\int(10x^9+6x^5+5x)\,dx=x^{10}+x^6+\frac52x^2+C.\)

б) \(\int\frac{6}{5\sqrt{4x+2}}\,dx=\frac35\sqrt{4x+2}\), а \(\int\frac{dx}{\cos^2 5x}=\frac15\tan5x\). Поэтому \(F(x)=\frac35\sqrt{4x+2}+\frac15\tan5x+C.\)

в) \(\int3\cos\frac{x}{3}\,dx=9\sin\frac{x}{3}\), \(\int\sin3x\,dx=-\frac13\cos3x\). Поэтому \(F(x)=9\sin\frac{x}{3}-\frac13\cos3x+C.\)