I вариант. 5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=−x²−4x и y=4+x.

Найдём точки пересечения: \(-x^2-4x=4+x\), откуда \(x^2+5x+4=0\), то есть \(x=-4\) и \(x=-1\). На этом промежутке парабола расположена выше прямой, поэтому

\(S=\int_{-4}^{-1}[(-x^2-4x)-(4+x)]\,dx=\int_{-4}^{-1}(-x^2-5x-4)\,dx.\)

\(S=\left[-\frac{x^3}{3}-\frac52x^2-4x\right]_{-4}^{-1}=\frac{11}{6}-(-\frac83)=\frac92.\)

Ответ: \(\frac92\) кв. ед.