I вариант. 2. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналей ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки K до вершины ромба, если OK = 8 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому половина BD равна 3 см, а для второй диагонали из прямоугольного треугольника со стороной ромба:

(AC/2)² = 5² − 3² = 16, следовательно, AC/2 = 4 см.

Так как OK перпендикулярна плоскости ромба, расстояния от K до вершин находим по теореме Пифагора. До B и D: KB = KD = √(8² + 3²) = √73 см. До A и C: KA = KC = √(8² + 4²) = 4√5 см.

Ответ: до B и D — √73 см; до A и C — 4√5 см.