II вариант. 3. Точка A не лежит в плоскости треугольника BCD. Точки P, R, S и T — середины отрезков AB, AD, CD, BC соответственно. Докажите, что PRST — параллелограмм. Найдите периметр PRST, если AC = 8 см, BD = 12 см.

В треугольнике ABD отрезок PR соединяет середины AB и AD, поэтому PR ∥ BD и PR = BD/2 = 6 см. В треугольнике BCD отрезок TS соединяет середины BC и CD, поэтому TS ∥ BD и TS = BD/2 = 6 см.

В треугольнике ACD отрезок RS соединяет середины AD и CD, поэтому RS ∥ AC и RS = AC/2 = 4 см. В треугольнике ABC отрезок PT соединяет середины AB и BC, поэтому PT ∥ AC и PT = AC/2 = 4 см.

Противоположные стороны PR и ST параллельны, как и RS и TP, поэтому PRST — параллелограмм. Периметр равен 2(6 + 4) = 20 см.

Ответ: PRST — параллелограмм; его периметр равен 20 см.