I вариант. 4. Из точки K к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 1 : 2, а соответствующие им проекции равны 1 см и 7 см.

Пусть длины наклонных равны x и 2x, а расстояние от точки до плоскости — h. По теореме Пифагора:

x² = h² + 1², (2x)² = h² + 7².

Вычтем первое равенство из второго: 3x² = 48, значит, x = 4. Тогда h² = 16 − 1 = 15.

Ответ: длины наклонных — 4 см и 8 см.