I вариант. 3. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K — середины отрезков AB, BC, CD, AD соответственно. Докажите, что EFMK — параллелограмм. Найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см.

В треугольнике ABC отрезок EF соединяет середины AB и BC, поэтому EF ∥ AC и EF = AC/2 = 3 см. В треугольнике ADC отрезок KM соединяет середины AD и DC, поэтому KM ∥ AC и KM = AC/2 = 3 см.

В треугольнике BCD отрезок FM соединяет середины BC и CD, поэтому FM ∥ BD и FM = BD/2 = 4 см. В треугольнике BAD отрезок EK соединяет середины BA и AD, поэтому EK ∥ BD и EK = BD/2 = 4 см.

У четырёхугольника EFMK противоположные стороны попарно параллельны, значит, это параллелограмм. Его периметр равен 2(3 + 4) = 14 см.

Ответ: EFMK — параллелограмм; его периметр равен 14 см.