II вариант. 4. Из точки K к плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 8 см. Найдите расстояние от точки до плоскости, если их проекции относятся как 1 : 7.

Пусть проекции наклонных равны x и 7x, а расстояние до плоскости — h. По теореме Пифагора:

h² + x² = 4², h² + (7x)² = 8².

Вычитая первое равенство из второго, получаем 48x² = 48, откуда x = 1 см. Тогда h² = 16 − 1 = 15.

Ответ: √15 см.