Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17км, вышел пешеход. Через 0,5ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился первым через 1,5ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2км/ч меньше скорости второго.

Решение:

Дано:

• Расстояние между А и В: \( S = 17 \text{ км} \)
• Время выхода первого пешехода: \( t_1 = 0.5 \text{ ч} \)
• Время до встречи для второго пешехода: \( t_2 = 1.5 \text{ ч} \)
• Скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго: \( v_1 = v_2 - 2 \text{ км/ч} \)

Найти:

• \( v_1 \) — ?
• \( v_2 \) — ?

Решение:

1. Найдем время в пути первого пешехода до встречи. Он вышел на 0.5 часа раньше второго, а встретились они через 1.5 часа после выхода второго. Значит, первый пешеход шёл: \( t_{1, \text{пути}} = 1.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 2 \text{ ч} \).
2. Обозначим скорость второго пешехода как \( v_2 \). Тогда скорость первого пешехода \( v_1 = v_2 - 2 \).
3. Расстояние, которое прошёл первый пешеход: \( S_1 = v_1 \cdot t_{1, \text{пути}} = (v_2 - 2)  2 \).
4. Расстояние, которое прошёл второй пешеход: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2  1.5 \).
5. Когда они встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между пунктами А и В: \( S_1 + S_2 = S \)
6. Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \( (v_2 - 2)  2 + v_2  1.5 = 17 \)
7. Раскроем скобки: \( 2v_2 - 4 + 1.5v_2 = 17 \)
8. Приведём подобные слагаемые: \( 3.5v_2 = 17 + 4 \) \( 3.5v_2 = 21 \)
9. Найдём скорость второго пешехода: \( v_2 = \frac{21}{3.5} = \frac{210}{35} = 6 \text{ км/ч} \).
10. Найдём скорость первого пешехода: \( v_1 = v_2 - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 6 км/ч.