380. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям: a) y = x² и 1 ≤ y ≤ 9; б) y = x³ и −8 ≤ y ≤ 1; в) y = |x| и y ≤ 3; г) y = |x| и y ≥ 1.

a) $y = x^2$ и $1 \le y \le 9$ Здесь у нас заданы два условия: $y = x^2$, что является уравнением параболы, и $1 \le y \le 9$, которое ограничивает значения $y$ в диапазоне от 1 до 9 включительно. Чтобы изобразить это множество точек, нужно нарисовать параболу $y = x^2$ и выделить ту её часть, где $y$ находится в пределах от 1 до 9. Так как $y = x^2$, то $x = \pm \sqrt{y}$. Значит, при $y = 1$ $x = \pm 1$, а при $y = 9$ $x = \pm 3$. Поэтому множество точек - это часть параболы между $x = -3$ и $x = 3$, где $y$ изменяется от 1 до 9. б) $y = x^3$ и $-8 \le y \le 1$ В этом случае у нас кубическая функция $y = x^3$ и ограничение $-8 \le y \le 1$. Нужно нарисовать кубическую параболу и выделить ту её часть, где $y$ находится в пределах от -8 до 1. Так как $y = x^3$, то $x = \sqrt[3]{y}$. Значит, при $y = -8$ $x = -2$, а при $y = 1$ $x = 1$. Поэтому множество точек - это часть кубической параболы между $x = -2$ и $x = 1$, где $y$ изменяется от -8 до 1. в) $y = |x|$ и $y \le 3$ Здесь у нас функция модуля $y = |x|$ и ограничение $y \le 3$. Нужно нарисовать график модуля и выделить ту его часть, где $y$ не превышает 3. График $y = |x|$ представляет собой V-образную фигуру, состоящую из двух прямых $y = x$ (для $x \ge 0$) и $y = -x$ (для $x < 0$). Поскольку $y \le 3$, мы ограничиваем график по высоте. Когда $y = 3$, $|x| = 3$, значит, $x = \pm 3$. Таким образом, множество точек - это часть графика модуля между $x = -3$ и $x = 3$, где $y$ изменяется от 0 до 3. г) $y = |x|$ и $y \ge 1$ В этом случае у нас функция модуля $y = |x|$ и ограничение $y \ge 1$. Нужно нарисовать график модуля и выделить ту его часть, где $y$ не меньше 1. Когда $y = 1$, $|x| = 1$, значит, $x = \pm 1$. Так как $y \ge 1$, мы рассматриваем часть графика модуля, начинающуюся с $y = 1$ и идущую вверх. Таким образом, множество точек - это части графика модуля, где $x \le -1$ и $x \ge 1$, и $y$ начинается с 1 и идёт в бесконечность.