379. Найдите координаты точек плоскости, в которых кубическая парабола y = x³ пересекается с прямой y = x. Укажите промежутки значений x, в которых прямая расположена выше кубической параболы.

1. **Приравняем уравнения**, чтобы найти точки пересечения: \[x^3 = x\] \[x^3 - x = 0\] \[x(x^2 - 1) = 0\] \[x(x - 1)(x + 1) = 0\] Отсюда находим корни: $x = -1$, $x = 0$, $x = 1$. 2. **Найдем соответствующие значения y** для каждой точки пересечения: * При $x = -1$, $y = (-1)^3 = -1$. Точка пересечения: $(-1; -1)$. * При $x = 0$, $y = 0^3 = 0$. Точка пересечения: $(0; 0)$. * При $x = 1$, $y = 1^3 = 1$. Точка пересечения: $(1; 1)$. 3. **Определим промежутки, где прямая выше кубической параболы:** * Рассмотрим интервал $(-\infty; -1)$. Например, при $x = -2$, $y_{прямой} = -2$, а $y_{параболы} = (-2)^3 = -8$. Значит, прямая выше параболы. * Рассмотрим интервал $(-1; 0)$. Например, при $x = -0.5$, $y_{прямой} = -0.5$, а $y_{параболы} = (-0.5)^3 = -0.125$. Значит, парабола выше прямой. * Рассмотрим интервал $(0; 1)$. Например, при $x = 0.5$, $y_{прямой} = 0.5$, а $y_{параболы} = (0.5)^3 = 0.125$. Значит, прямая выше параболы. * Рассмотрим интервал $(1; +\infty)$. Например, при $x = 2$, $y_{прямой} = 2$, а $y_{параболы} = 2^3 = 8$. Значит, парабола выше прямой. 4. **Вывод:** Прямая $y = x$ расположена выше кубической параболы $y = x^3$ на промежутках $(-\infty; -1)$ и $(0; 1)$. **Ответ:** Координаты точек пересечения: $(-1; -1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$. Прямая расположена выше кубической параболы на промежутках $(-\infty; -1)$ и $(0; 1)$.