Контрольные задания > 376. Постройте графики функций:
a) y = {x^2 при x \ge 1, 1 при -1 < x < 1, -x при x \le -1;}
б) y = {x при |x| \ge 1, x^3 при |x| < 1;}
в) y = {4 при x \ge 2, x^2 при 0 < x < 2, -x при x \le 0;}
г) y = {|x| при |x| \ge 1, x^2 при |x| < 1.}
Вопрос:
376. Постройте графики функций:
a) y = {x^2 при x \ge 1, 1 при -1 < x < 1, -x при x \le -1;}
б) y = {x при |x| \ge 1, x^3 при |x| < 1;}
в) y = {4 при x \ge 2, x^2 при 0 < x < 2, -x при x \le 0;}
г) y = {|x| при |x| \ge 1, x^2 при |x| < 1.}
Ответ:
Для решения этого задания необходимо построить графики указанных кусочно-заданных функций. Это потребует использования графической программы или ручного построения на координатной плоскости. Без точных инструментов это сложно продемонстрировать, но я могу описать основные шаги.
а) График состоит из трех частей:
- Парабола y = x^2 при x \ge 1.
- Горизонтальная линия y = 1 при -1 < x < 1.
- Прямая y = -x при x \le -1.
б) График состоит из двух частей:
- Прямая y = x при |x| \ge 1 (то есть, x \ge 1 и x \le -1).
- Кубическая парабола y = x^3 при |x| < 1 (то есть, -1 < x < 1).
в) График состоит из трех частей:
- Горизонтальная линия y = 4 при x \ge 2.
- Парабола y = x^2 при 0 < x < 2.
- Прямая y = -x при x \le 0.
г) График состоит из двух частей:
- График модуля y = |x| при |x| \ge 1 (то есть, x \ge 1 и x \le -1).
- Парабола y = x^2 при |x| < 1 (то есть, -1 < x < 1).