7) Изобразите решение системы: {y ≥ 0, x ≤ 4, y ≤ 3x.

Для изображения решения системы неравенств необходимо:

1. Изобразить решения каждого неравенства отдельно.
2. Найти общую область (пересечение) этих решений.

1. Неравенство $$y \ge 0$$

• Это полуплоскость выше оси x.
• Все точки выше и на оси x являются решениями.

2. Неравенство $$x \le 4$$

• Это полуплоскость левее прямой x = 4.
• Все точки левее и на прямой являются решениями.

3. Неравенство $$y \le 3x$$

• Это полуплоскость ниже прямой y = 3x.
• Все точки ниже и на прямой являются решениями.

4. Решение системы

Решением системы будет пересечение этих трех областей.

В координатной плоскости строим прямую x = 4 (вертикальная линия) и прямую y = 3x (проходящую через начало координат). Область, где все условия выполняются (выше оси x, левее x = 4 и ниже y = 3x), и есть решение системы. Это треугольник с вершинами в точках (0,0), (4,0) и (4,12)

Ответ: Область, являющаяся пересечением указанных полуплоскостей, образует треугольник с вершинами в (0,0), (4,0) и (4,12).