6. Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(x^2 + 12x + 6 = 0\). Не решая уравнения, найдите значение выражения \(x_1^2 + x_2^2\).

Воспользуемся теоремой Виета: \(x_1 + x_2 = -12\) \(x_1 \cdot x_2 = 6\) Нам нужно найти \(x_1^2 + x_2^2\). Заметим, что \((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\). Тогда \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\). Подставим известные значения: \(x_1^2 + x_2^2 = (-12)^2 - 2(6) = 144 - 12 = 132\) Ответ: 132