9. Упростите выражение \(\sqrt{(13-\sqrt{101})^2} - \sqrt{(\sqrt{101}-11)^2}\).

Чтобы упростить это выражение, нужно избавиться от квадратных корней, учитывая, что \(\sqrt{x^2} = |x|\). Итак, имеем: \(\sqrt{(13-\sqrt{101})^2} - \sqrt{(\sqrt{101}-11)^2} = |13-\sqrt{101}| - |\sqrt{101}-11|\) Теперь нужно определить знаки выражений под модулями. Мы знаем, что \(10^2 = 100\), поэтому \(\sqrt{100} = 10\). Следовательно, \(\sqrt{101}\) немного больше 10. 1. \(13 - \sqrt{101}\) - это положительное число, так как 13 больше, чем \(\sqrt{101}\) (приблизительно 10.05). 2. \(\sqrt{101} - 11\) - это отрицательное число, так как \(\sqrt{101}\) меньше, чем 11. Таким образом, модули раскрываются следующим образом: \(|13-\sqrt{101}| - |\sqrt{101}-11| = (13-\sqrt{101}) - (11 - \sqrt{101})\) Теперь упростим выражение: \(13 - \sqrt{101} - 11 + \sqrt{101} = 13 - 11 = 2\) Ответ: 2