3. Сократите дробь \(\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители. Знаменатель: \(a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)\) (разность квадратов). Числитель: \(3a^2 - 5a - 2\). Найдем корни квадратного уравнения \(3a^2 - 5a - 2 = 0\). \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\) \(a_1 = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\) \(a_2 = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\) Тогда \(3a^2 - 5a - 2 = 3(a - 2)(a + \frac{1}{3}) = (a - 2)(3a + 1)\). Сократим дробь: \(\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 4} = \frac{(a - 2)(3a + 1)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{3a + 1}{a + 2}\) Ответ: \(\frac{3a + 1}{a + 2}\)