5. При каком значении \(a\) уравнение \(3x^2 - 6x + a = 0\) имеет единственный корень?

Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 3\), \(b = -6\), и \(c = a\) (параметр). \(D = (-6)^2 - 4(3)(a) = 36 - 12a\) Установим \(D = 0\): \(36 - 12a = 0\) \(12a = 36\) \(a = \frac{36}{12} = 3\) Ответ: \(a = 3\)