к) 3\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7}) = 2\frac{1}{3};

к) Решим уравнение:$$3\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7}) = 2\frac{1}{3}$$Представим смешанные дроби в виде неправильных:$$\frac{7}{2} \cdot (\frac{2}{3} x + \frac{4}{7}) = \frac{7}{3}$$Разделим обе части уравнения на $$\\\frac{7}{2}$$:$$\frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} : \frac{7}{2}$$\\\\[0.5em]Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:$$\frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{7}{3} * \frac{2}{7}$$\\\\[0.5em]$$\frac{2}{3} x + \frac{4}{7} = \frac{7*2}{3*7} = \frac{2}{3}$$Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:$$\frac{2}{3} x = \frac{2}{3} - \frac{4}{7}$$\\\\[0.5em]Приведем дроби к общему знаменателю:$$\frac{2}{3} x = \frac{2*7}{3*7} - \frac{4*3}{7*3} = \frac{14}{21} - \frac{12}{21} = \frac{14-12}{21} = \frac{2}{21}$$\\\\[0.5em]Получим:$$\frac{2}{3} x = \frac{2}{21}$$Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:$$x = \frac{2}{21} : \frac{2}{3}$$\\\\[0.5em]Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:$$x = \frac{2}{21} * \frac{3}{2} = \frac{2*3}{21*2} = \frac{1}{7}$$

Ответ: 1/7