К-5 ВАРИАНТ 4 (ЗАДАНИЯ) 1 Решите систему уравнений x-2y-1. xy+y-12.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 2y = 1 \\ xy + y = 12 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 1 + 2y$$

Подставим во второе уравнение:

$$(1+2y)y + y = 12$$ $$y + 2y^2 + y = 12$$ $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$ $$y^2 + y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 1 + 2y_1 = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5$$ $$x_2 = 1 + 2y_2 = 1 + 2 \cdot (-3) = 1 - 6 = -5$$

Ответ: (5; 2), (-5; -3)