2 Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см³. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

$$\begin{cases} 2(a+b) = 26 \\ ab = 42 \end{cases}$$ $$\begin{cases} a+b = 13 \\ ab = 42 \end{cases}$$

Выразим a из первого уравнения:

$$a = 13 - b$$

Подставим во второе уравнение:

$$(13-b)b = 42$$ $$13b - b^2 = 42$$ $$b^2 - 13b + 42 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1$$ $$b_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$b_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2} = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Найдем соответствующие значения a:

$$a_1 = 13 - b_1 = 13 - 7 = 6$$ $$a_2 = 13 - b_2 = 13 - 6 = 7$$

Стороны прямоугольника 6 см и 7 см.

Ответ: 6 см, 7 см