729. Какое выражение нужно дописать, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата некоторого двучлена: a) x² + 8x +; 6) 4x² - 24x+; в) 9а² + 2562 -?

a) x² + 8x + ...

Представим данное выражение в виде квадрата суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a² = x², значит a = x, 2ab = 8x, следовательно 2 * x * b = 8x, откуда b = 4. Тогда b² = 4² = 16.

Следовательно, чтобы получить полный квадрат, нужно дописать 16.

x² + 8x + 16 = (x + 4)²

б) 4x² - 24x + ...

Представим данное выражение в виде квадрата разности двух выражений: (a - b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае a² = 4x², значит a = 2x, 2ab = 24x, следовательно 2 * 2x * b = 24x, откуда b = 6. Тогда b² = 6² = 36.

Следовательно, чтобы получить полный квадрат, нужно дописать 36.

4x² - 24x + 36 = (2x - 6)²

в) 9a² + 25b² - ...

Представим данное выражение в виде (a + b)² = a² + 2ab + b² или (a - b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае a² = 9a², значит a = 3a, b² = 25b², значит b = 5b.

Тогда 2ab = 2 * 3a * 5b = 30ab.

Следовательно, чтобы получить полный квадрат, нужно вычесть 30ab.

9a² + 25b² - 30ab = (3a - 5b)²

Ответ: a) 16; б) 36; в) 30ab