725. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: a) 4a2 + 12a + 9; б) 66-10ab3 + 25a2.

a) 4a² + 12a + 9

Представим данный многочлен в виде квадрата суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a² = 4a², значит a = 2a, b² = 9, значит b = 3.

Проверим, что 2ab = 2 * 2a * 3 = 12a. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)²

б) b⁶ - 10ab³ + 25a²

Представим данный многочлен в виде квадрата разности двух выражений: (a - b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае a² = b⁶, значит a = b³, b² = 25a², значит b = 5a.

Проверим, что 2ab = 2 * b³ * 5a = 10ab³. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, b⁶ - 10ab³ + 25a² = (b³ - 5a)²

Ответ: a) (2a + 3)²; б) (b³ - 5a)²