727. Квадратом какого двучлена является многочлен: a) a26a + 9; 6) x² + 4xy + 4y²?

a) a² - 6a + 9

Представим данный многочлен в виде квадрата разности двух выражений: (a - b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае a² = a², значит a = a, b² = 9, значит b = 3.

Проверим, что 2ab = 2 * a * 3 = 6a. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, a² - 6a + 9 = (a - 3)²

б) x² + 4xy + 4y²

Представим данный многочлен в виде квадрата суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a² = x², значит a = x, b² = 4y², значит b = 2y.

Проверим, что 2ab = 2 * x * 2y = 4xy. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, x² + 4xy + 4y² = (x + 2y)²

Ответ: a) (a - 3)²; б) (x + 2y)²