724. Квадратом какого двучлена является многочлен: a) x² + 4x + 4; 6) у² + 1622-8уг; в) у² + 6y4 + 9y6?

a) x² + 4x + 4

Представим данный многочлен в виде квадрата суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a² = x², значит a = x, b² = 4, значит b = 2.

Проверим, что 2ab = 2 * x * 2 = 4x. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, x² + 4x + 4 = (x + 2)²

б) у² + 16z² - 8уz

Представим данный многочлен в виде квадрата разности двух выражений: (a - b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае a² = y², значит a = y, b² = 16z², значит b = 4z.

Проверим, что 2ab = 2 * y * 4z = 8yz. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, у² + 16z² - 8уz = (y - 4z)²

в) у² + 6y⁴ + 9y⁶

Представим данный многочлен в виде квадрата суммы двух выражений: (a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае a² = y², значит a = y, b² = 9y⁶, значит b = 3y³.

Проверим, что 2ab = 2 * y * 3y³ = 6y⁴. Это соответствует среднему члену нашего многочлена.

Следовательно, у² + 6y⁴ + 9y⁶ = (y + 3y³)²

Ответ: a) (x + 2)²; б) (y - 4z)²; в) (y + 3y³)².