K C В равнобедренном треугольнике АВС угол А равен 15°, АВ = BC = 6 см. Найдите высоту треугольника, опу- щенную из вершины А. B

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC = 6 см, угол A равен 15°. Необходимо найти высоту, опущенную из вершины A, то есть AH.

1) Так как треугольник равнобедренный, то угол C также равен 15°.

2) Угол B равен 180° - (15° + 15°) = 180° - 30° = 150°.

3) Проведем высоту AH из вершины A к стороне BC. Рассмотрим треугольник AHC. В этом треугольнике угол ACH равен 15°.

4) AH - катет, лежащий против угла 15°, значит AH = AC * sin(15°).

Но нам неизвестно значение AC, поэтому используем формулу:

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2) = (√6 - √2)/4

AH = AB * sin(ABC)

AH = 6 * sin(150) = 6 * 0,5 = 3 см

Ответ: 3 см.