7 В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а гипотенуза 12 см. Из вершины прямого угла опущена высота. Найдите больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза. Сделайте рисунок в тетради.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90° и углом A = 60°.

Тогда угол B = 90° - 60° = 30°.

Гипотенуза AB равна 12 см.

CD - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике ACD угол A = 60°, значит угол ACD = 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике BCD угол B = 30°, значит угол BCD = 90° - 30° = 60°.

AD = AC * cos A = AC * cos 60°

DB = BC * cos B = BC * cos 30°

AC = AB * cos A = 12 * cos 60° = 12 * (1/2) = 6

BC = AB * sin A = 12 * sin 60° = 12 * (√3/2) = 6√3

AD = AC * cos A = 6 * (1/2) = 3

DB = BC * cos B = 6√3 * (√3/2) = 6 * 3 / 2 = 9

Больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза, это отрезок DB, равный 9 см.

Ответ: 9 см.