445(441). Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, он видит его под углом а = 73° к горизонту. С какой скоростью летит самолет?

Пусть t - время, за которое звук от самолета, находящегося в зените, доходит до наблюдателя. Тогда расстояние, которое пролетел самолет за это время, равно:

$$ s = v \cdot t \cdot \tan(90^{\circ} - \alpha)$$

где v - скорость звука, \( \alpha \) - угол, под которым видит самолет.

Искомая скорость самолета:

$$ v = v \cdot \tan(90^{\circ} - 73^{\circ}) = v \cdot \tan(17^{\circ})$$

Предположим, скорость звука v = 340 м/с, тогда:

$$ v = 340 \cdot \tan(17^{\circ}) \approx 340 \cdot 0,306 \approx 104 \text{ м/с}$$

Переведем в км/ч:

$$ v = 104 \cdot 3,6 \approx 374 \text{ км/ч}$$

Ответ: скорость самолета приблизительно равна 104 м/с или 374 км/ч.