447(443). Звук взрыва, произведенного в воде вблизи по- верхности, приборы, установленные на корабле и принимаю- щие звук по воде, зарегистрировали на 45 с раньше, чем он пришел по воздуху. На каком расстоянии от корабля про- изошел взрыв?

Обозначим:

• t₁ - время, за которое звук дошел по воде,
• t₂ - время, за которое звук дошел по воздуху,
• Δt - разница во времени (45 с),
• v₁ - скорость звука в воде (примем 1500 м/с),
• v₂ - скорость звука в воздухе (примем 340 м/с),
• s - расстояние от корабля до места взрыва.

Тогда:

$$ s = v_1 \cdot t_1$$ $$ s = v_2 \cdot t_2$$ $$ t_2 - t_1 = \Delta t$$

Выразим t₁ через t₂:

$$ t_1 = t_2 - \Delta t$$

Подставим в первое уравнение:

$$ s = v_1 \cdot (t_2 - \Delta t)$$

Приравняем оба уравнения:

$$ v_2 \cdot t_2 = v_1 \cdot (t_2 - \Delta t)$$ $$ v_2 \cdot t_2 = v_1 \cdot t_2 - v_1 \cdot \Delta t$$ $$ v_1 \cdot \Delta t = v_1 \cdot t_2 - v_2 \cdot t_2$$ $$ v_1 \cdot \Delta t = t_2 \cdot (v_1 - v_2)$$

Выразим t₂:

$$ t_2 = \frac{v_1 \cdot \Delta t}{v_1 - v_2}$$

Подставим значения:

$$ t_2 = \frac{1500 \text{ м/с} \cdot 45 \text{ с}}{1500 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}} \approx \frac{67500}{1160} \approx 58,19 \text{ с}$$

Найдем расстояние:

$$ s = v_2 \cdot t_2$$ $$ s = 340 \text{ м/с} \cdot 58,19 \text{ с} \approx 19784,6 \text{ м} \approx 19,78 \text{ км}$$

Ответ: расстояние от корабля до места взрыва приблизительно равно 19,78 км.