Комбинаторика 50. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? Найдите разницу в их количестве. (Прямоугольники \(a\times b\) и \(b\times a\) считаются одинаковыми.)

Пусть стороны прямоугольника — положительные целые числа \(a\le b\). При периметре 1996 имеем \(a+b=998\), поэтому возможны \(a=1,\ldots,499\): всего 499 прямоугольников.

При периметре 1998 имеем \(a+b=999\), и снова \(a=1,\ldots,499\): всего 499 прямоугольников.

Ответ: количества одинаковы; разница равна 0.