Контрольная работа № 1, вариант 1. 2. Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36x − 9 = 0.

а) Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2-81)=0\), то есть \(x(x-9)(x+9)=0\). Следовательно, \(x=-9, 0, 9\).

б) Группируем слагаемые: \(4x^3-x^2+36x-9=x^2(4x-1)+9(4x-1)=(4x-1)(x^2+9)\). Над действительными числами \(x^2+9\ne0\), поэтому \(4x-1=0\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: а) −9, 0, 9; б) \(\frac14\).