Контрольная работа № 1, вариант 2. 5. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 ч раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 560 км.

Пусть скорость более медленного автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость более быстрого — \(v+10\) км/ч. Время в пути медленного автомобиля на 1 час больше: \(\frac{560}{v}-\frac{560}{v+10}=1\).

Умножим на \(v(v+10)\): \(560(v+10)-560v=v(v+10)\). Тогда \(v^2+10v-5600=0\). Разложим: \((v-70)(v+80)=0\). Отрицательный корень не подходит, поэтому медленный автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, а быстрый — \(70+10=80\) км/ч.

Ответ: скорости автомобилей — 70 км/ч и 80 км/ч; первый, более быстрый автомобиль, едет со скоростью 80 км/ч, второй — 70 км/ч.