Контрольная работа № 1, вариант 1. 5. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого — \(v+10\) км/ч. Время в пути второго — \(60/v\) ч, первого — \(60/(v+10)\) ч.

По условию второй затратил на 3 часа больше: \(\frac{60}{v}-\frac{60}{v+10}=3\). Умножим на \(v(v+10)\): \(60(v+10)-60v=3v(v+10)\). Тогда \(600=3v^2+30v\), то есть \(v^2+10v-200=0\). Корни: \(v=10\) и \(v=-20\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего вторым, — 10 км/ч.